Решить (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Найдите x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-7 на x-9, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Вычтите 195 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Вычтите 195 из 63, чтобы получить -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -16 вместо b и -132 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Прибавьте 256 к 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{16±28}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Разделите 44 на 2.

$$x=22$$

Решите уравнение x=\frac{16±28}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 28 из 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=22 x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-7 на x-9, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Вычтите 63 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Вычтите 63 из 195, чтобы получить 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Деление -16, коэффициент x термина, 2 для получения -8. Затем добавьте квадрат -8 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Прибавьте 132 к 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Коэффициент x^{2}-16x+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Упростите.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$x=22 x=-6$$