Решить (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Найдите x

$$x=12$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Вычтите 8 из 49, чтобы получить 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Вычтите 17 из 41, чтобы получить 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-14x+24 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-12 b=-2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x-2=0у.

$$x=12 x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Вычтите 8 из 49, чтобы получить 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Вычтите 17 из 41, чтобы получить 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-12 b=-2$$

Перепишите x^{2}-14x+24 как \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и x-2=0у.

$$x=12 x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Вычтите 8 из 49, чтобы получить 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Вычтите 17 из 41, чтобы получить 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -14 вместо b и 24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Умножьте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Прибавьте 196 к -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{14±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{14±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=12 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Вычтите 8 из 49, чтобы получить 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Вычтите 41 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Вычтите 41 из 17, чтобы получить -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Деление -14, коэффициент x термина, 2 для получения -7. Затем добавьте квадрат -7 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Прибавьте -24 к 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Коэффициент x^{2}-14x+49. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$x=12 x=2$$