Решить (x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

Найдите x

$$x=17$$

$$x=-3$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Вычтите 100 из 49, чтобы получить -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-14x-51 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=-51$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -51.

$$1,-51 3,-17$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-17 b=3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-17=0 и x+3=0у.

$$x=17 x=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Вычтите 100 из 49, чтобы получить -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-51. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -51.

$$1,-51 3,-17$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-17 b=3$$

Перепишите x^{2}-14x-51 как \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-17, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-17=0 и x+3=0у.

$$x=17 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Вычтите 100 из 49, чтобы получить -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -14 вместо b и -51 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -51.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

Прибавьте 196 к 204.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{14±20}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 20.

$$x=\frac{34}{2}$$

Разделите 34 на 2.

$$x=17$$

Решите уравнение x=\frac{14±20}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из 14.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=17 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Упростите.

$$x-7=10 x-7=-10$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$x=17 x=-3$$