Решить (x-5)(x+7)=4

$$( x - 5 ) ( x + 7 ) = 4$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{10}-1\approx 5,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-1\approx -7,32455532$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-5 на x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x-35-4=0$$

Вычтите 4 из -35, чтобы получить -39.

$$x^{2}+2x-39=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -39 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-39\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -39.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2}$$

Прибавьте 4 к 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{2}$$

Разделите -2+4\sqrt{10} на 2.

$$x=2\sqrt{10}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{10} из -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{2}$$

Разделите -2-4\sqrt{10} на 2.

$$x=-2\sqrt{10}-1$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-5 на x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Прибавьте 35 к обеим частям.

$$x^{2}+2x=4+35$$

Чтобы вычислить 39, сложите 4 и 35.

$$x^{2}+2x=39$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=39+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=39+1$$

Прибавьте 39 к 1.

$$x^{2}+2x+1=40$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=40$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Упростите.

$$x+1=2\sqrt{10} x+1=-2\sqrt{10}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$