Решить (x-5)(x+5)=2(x-1)(x+1)

$$( x - 5 ) ( x + 5 ) = 2 ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\sqrt{23}i\approx -0-4,795831523i$$

$$x=\sqrt{23}i\approx 4,795831523i$$

Действия по поиску квадратного корня

Учтите \left(x-5\right)\left(x+5\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2x-2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Прибавьте 25 к обеим частям.

$$-x^{2}=-2+25$$

Чтобы вычислить 23, сложите -2 и 25.

$$-x^{2}=23$$

Разделите обе части на -1.

$$x^{2}=-23$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Учтите \left(x-5\right)\left(x+5\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2x-2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$-x^{2}-25+2=0$$

Чтобы вычислить -23, сложите -25 и 2.

$$-x^{2}-23=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 0 вместо b и -23 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -23.

$$x=\frac{0±\sqrt{-92}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -92.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} при условии, что ± — плюс.

$$x=-\sqrt{23}i$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} при условии, что ± — минус.

$$x=\sqrt{23}i$$

Уравнение решено.

$$x=-\sqrt{23}i x=\sqrt{23}i$$