Решить (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Найдите x

$$x=8$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Вычтите 9 из 25, чтобы получить 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-10x+16 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-8 b=-2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x-2=0у.

$$x=8 x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Вычтите 9 из 25, чтобы получить 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-8 b=-2$$

Перепишите x^{2}-10x+16 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x-2=0у.

$$x=8 x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Вычтите 9 из 25, чтобы получить 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Прибавьте 100 к -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{10±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Вычтите 9 из 25, чтобы получить 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-10x=-16$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Прибавьте -16 к 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=2$$