Решить (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Действия по поиску квадратного корня

Перемножьте x-4 и x-4, чтобы получить \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Чтобы умножить 4x+5 на 3x-10, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 12x^{2}-25x-50, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Объедините x^{2} и -12x^{2}, чтобы получить -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Объедините -8x и 25x, чтобы получить 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Чтобы вычислить 66, сложите 16 и 50.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Перемножьте 110 и 5, чтобы получить 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Вычтите 17x из обеих частей уравнения.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Объедините 17x и -17x, чтобы получить 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Вычтите 66 из обеих частей уравнения.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Вычтите 66 из -550, чтобы получить -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Разделите обе части на -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Разделите -616 на -11, чтобы получить 56.

$$x^{2}=56$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x-4 и x-4, чтобы получить \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Чтобы умножить 4x+5 на 3x-10, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 12x^{2}-25x-50, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Объедините x^{2} и -12x^{2}, чтобы получить -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Объедините -8x и 25x, чтобы получить 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Чтобы вычислить 66, сложите 16 и 50.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Перемножьте 110 и 5, чтобы получить 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Вычтите 17x из обеих частей уравнения.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Объедините 17x и -17x, чтобы получить 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Прибавьте 550 к обеим частям.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Чтобы вычислить 616, сложите 66 и 550.

$$-11x^{2}+616=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -11 вместо a, 0 вместо b и 616 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Умножьте -4 на -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Умножьте 44 на 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Умножьте 2 на -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Решите уравнение x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} при условии, что ± — плюс.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Решите уравнение x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} при условии, что ± — минус.

$$x=2\sqrt{14}$$

Уравнение решено.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$