Решить (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Найдите x

$$x=7$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Вычтите 9 из 16, чтобы получить 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-8x+7 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=7$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-7 b=-1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x-1=0у.

$$x=7 x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Вычтите 9 из 16, чтобы получить 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-7 b=-1$$

Перепишите x^{2}-8x+7 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x-1=0у.

$$x=7 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Вычтите 9 из 16, чтобы получить 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и 7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Прибавьте 64 к -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{8±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Вычтите 9 из 16, чтобы получить 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-8x=-7$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Прибавьте -7 к 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=1$$