Решить (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} для разложения \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Чтобы умножить x^{2}-8x+16 на x^{3}+9x^{2}+27x+27, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Чтобы умножить x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -432, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 на x-1, чтобы получить x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 432, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 на x+3, чтобы получить x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 144, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 на x+3, чтобы получить x^{3}-5x^{2}-8x+48. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 48, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-5x^{2}-8x+48 на x+3, чтобы получить x^{2}-8x+16. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -8 и c на 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Решения совпадают.

$$x=4$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-3 x=4$$