Решить (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Вычтите 2 из 6, чтобы получить 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Прибавьте 25 к -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{5±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Вычтите 6 из 2, чтобы получить -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -4 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=1$$