Решить (x-3)^2+x(x+5)=8+2x

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + x ( x + 5 ) = 8 + 2 x$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Чтобы умножить x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Объедините -6x и 5x, чтобы получить -x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x+9-8=2x$$

Вычтите 8 из 9, чтобы получить 1.

$$2x^{2}-x+1=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x+1-2x=0$$

Объедините -x и -2x, чтобы получить -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишите 2x^{2}-3x+1 как \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 2x-1=0у.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Чтобы умножить x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Объедините -6x и 5x, чтобы получить -x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x+9-8=2x$$

Вычтите 8 из 9, чтобы получить 1.

$$2x^{2}-x+1=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x+1-2x=0$$

Объедините -x и -2x, чтобы получить -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -3 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±1}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{3±1}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Чтобы умножить x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Объедините -6x и 5x, чтобы получить -x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x+9-2x=8$$

Объедините -x и -2x, чтобы получить -3x.

$$2x^{2}-3x+9=8$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-3x=8-9$$

Вычтите 9 из 8, чтобы получить -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$