Решить (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})=?

$$( x - 2 - \sqrt { 3 } ) ( x - 2 + \sqrt { 3 } ) = ?$$

Вычислить

$$x^{2}-4x+1$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-2-\sqrt{3} на каждый член x-2+\sqrt{3}.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Объедините -2x и -2x, чтобы получить -4x.

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Объедините x\sqrt{3} и -\sqrt{3}x, чтобы получить 0.

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Объедините -2\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, чтобы получить 0.

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$x^{2}-4x+4-3$$

Вычтите 3 из 4, чтобы получить 1.

$$x^{2}-4x+1$$

Дифференцировать по x

$$2\left(x-2\right)$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-2-\sqrt{3} на каждый член x-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Объедините -2x и -2x, чтобы получить -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Объедините x\sqrt{3} и -\sqrt{3}x, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Объедините -2\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

Вычтите 3 из 4, чтобы получить 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$2x^{1}-4x^{0}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$2x-4x^{0}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$2x-4$$