Решить (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Найдите x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-2 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Вычтите 7 из -8, чтобы получить -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Прибавьте 4 к 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-2±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-2 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Чтобы вычислить 15, сложите 7 и 8.

$$x^{2}+2x=15$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Прибавьте 15 к 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=3 x=-5$$