Решить (x-2)^2-4=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x-4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x-4=0у.

$$x=0 x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=0$$