Решить (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Решение для x

$$x<\frac{1}{4}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Чтобы умножить x на x+12, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$-4x+4>12x$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$-4x+4-12x>0$$

Объедините -4x и -12x, чтобы получить -16x.

$$-16x+4>0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-16x>-4$$

Разделите обе части на -16. Так как -16 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Привести дробь \frac{-4}{-16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на -4.

$$x<\frac{1}{4}$$