Решить (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Вычтите 9 из 4, чтобы получить -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-4x-5 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-5 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+1=0у.

$$x=5 x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Вычтите 9 из 4, чтобы получить -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-5 b=1$$

Перепишите x^{2}-4x-5 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+1=0у.

$$x=5 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Вычтите 9 из 4, чтобы получить -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Прибавьте 16 к 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{4±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=-1$$