Решить (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Объедините -4x и -2x, чтобы получить -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Чтобы вычислить 8, сложите 5 и 3.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-6x+8 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x-2=0у.

$$x=4 x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Объедините -4x и -2x, чтобы получить -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Чтобы вычислить 8, сложите 5 и 3.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перепишите x^{2}-6x+8 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x-2=0у.

$$x=4 x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Объедините -4x и -2x, чтобы получить -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Чтобы вычислить 8, сложите 5 и 3.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Прибавьте 36 к -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{6±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Объедините -4x и -2x, чтобы получить -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Вычтите 5 из -3, чтобы получить -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Прибавьте -8 к 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=2$$