Решить (x-2)^2+(y-4)^2=6^2

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } = 6 ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=-\sqrt{\left(10-y\right)\left(y+2\right)}+2$$

$$x=\sqrt{\left(10-y\right)\left(y+2\right)}+2\text{, }y\geq -2\text{ and }y\leq 10$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите \left(y-4\right)^{2} из обеих частей уравнения.

$$\left(x-2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}-\left(y-4\right)^{2}=36-\left(y-4\right)^{2}$$

Если из \left(y-4\right)^{2} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\left(x-2\right)^{2}=36-\left(y-4\right)^{2}$$

Вычтите \left(y-4\right)^{2} из 36.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x-2=\sqrt{\left(10-y\right)\left(y+2\right)} x-2=-\sqrt{\left(10-y\right)\left(y+2\right)}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x-2-\left(-2\right)=\sqrt{\left(10-y\right)\left(y+2\right)}-\left(-2\right) x-2-\left(-2\right)=-\sqrt{\left(10-y\right)\left(y+2\right)}-\left(-2\right)$$

Если из -2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x=\sqrt{\left(10-y\right)\left(y+2\right)}-\left(-2\right) x=-\sqrt{\left(10-y\right)\left(y+2\right)}-\left(-2\right)$$

Вычтите -2 из \sqrt{\left(2+y\right)\left(10-y\right)}.

$$x=\sqrt{\left(10-y\right)\left(y+2\right)}+2$$

Вычтите -2 из -\sqrt{\left(2+y\right)\left(10-y\right)}.

$$x=-\sqrt{\left(10-y\right)\left(y+2\right)}+2$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{\left(10-y\right)\left(y+2\right)}+2 x=-\sqrt{\left(10-y\right)\left(y+2\right)}+2$$

Найдите y

$$y=-\sqrt{\left(8-x\right)\left(x+4\right)}+4$$

$$y=\sqrt{\left(8-x\right)\left(x+4\right)}+4\text{, }x\geq -4\text{ and }x\leq 8$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите \left(x-2\right)^{2} из обеих частей уравнения.

$$\left(y-4\right)^{2}+\left(x-2\right)^{2}-\left(x-2\right)^{2}=36-\left(x-2\right)^{2}$$

Если из \left(x-2\right)^{2} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\left(y-4\right)^{2}=36-\left(x-2\right)^{2}$$

Вычтите \left(x-2\right)^{2} из 36.

$$\left(y-4\right)^{2}=-\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$y-4=\sqrt{\left(8-x\right)\left(x+4\right)} y-4=-\sqrt{\left(8-x\right)\left(x+4\right)}$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$y-4-\left(-4\right)=\sqrt{\left(8-x\right)\left(x+4\right)}-\left(-4\right) y-4-\left(-4\right)=-\sqrt{\left(8-x\right)\left(x+4\right)}-\left(-4\right)$$

Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$y=\sqrt{\left(8-x\right)\left(x+4\right)}-\left(-4\right) y=-\sqrt{\left(8-x\right)\left(x+4\right)}-\left(-4\right)$$

Вычтите -4 из \sqrt{\left(4+x\right)\left(8-x\right)}.

$$y=\sqrt{\left(8-x\right)\left(x+4\right)}+4$$

Вычтите -4 из -\sqrt{\left(4+x\right)\left(8-x\right)}.

$$y=-\sqrt{\left(8-x\right)\left(x+4\right)}+4$$

Уравнение решено.

$$y=\sqrt{\left(8-x\right)\left(x+4\right)}+4 y=-\sqrt{\left(8-x\right)\left(x+4\right)}+4$$