Решить (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Вычислить

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Действия по решению

Перемножьте x-7 и x-7, чтобы получить \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Вычтите 32 из 49, чтобы получить 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-13 на каждый член x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Объедините -14x^{2} и -13x^{2}, чтобы получить -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Объедините 17x и 182x, чтобы получить 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы умножить -2 на x-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы вычислить 54, сложите 14 и 40.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы умножить 5 на -2x+54, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Объедините 199x и -10x, чтобы получить 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы вычислить 49, сложите -221 и 270.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы умножить 5 на x-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Вычтите 35 из 8, чтобы получить -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Чтобы умножить 2 на -27+5x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Вычтите 54 из 49, чтобы получить -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Объедините 189x и 10x, чтобы получить 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Разложите

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Действия по решению

Перемножьте x-7 и x-7, чтобы получить \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Вычтите 32 из 49, чтобы получить 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-13 на каждый член x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Объедините -14x^{2} и -13x^{2}, чтобы получить -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Объедините 17x и 182x, чтобы получить 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы умножить -2 на x-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы вычислить 54, сложите 14 и 40.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы умножить 5 на -2x+54, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Объедините 199x и -10x, чтобы получить 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы вычислить 49, сложите -221 и 270.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы умножить 5 на x-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Вычтите 35 из 8, чтобы получить -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Чтобы умножить 2 на -27+5x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Вычтите 54 из 49, чтобы получить -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Объедините 189x и 10x, чтобы получить 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$