Решить (x-13)((x-7)(x-7)+32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) + 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Вычислить

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Действия по решению

Перемножьте x-7 и x-7, чтобы получить \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы вычислить 81, сложите 49 и 32.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-13 на каждый член x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Объедините -14x^{2} и -13x^{2}, чтобы получить -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Объедините 81x и 182x, чтобы получить 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы умножить -2 на x-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы вычислить 54, сложите 14 и 40.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы умножить 5 на -2x+54, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Объедините 263x и -10x, чтобы получить 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы вычислить -783, сложите -1053 и 270.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы умножить 5 на x-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Вычтите 35 из 8, чтобы получить -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Чтобы умножить 2 на -27+5x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Вычтите 54 из -783, чтобы получить -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Объедините 253x и 10x, чтобы получить 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Разложите

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Действия по решению

Перемножьте x-7 и x-7, чтобы получить \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы вычислить 81, сложите 49 и 32.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-13 на каждый член x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Объедините -14x^{2} и -13x^{2}, чтобы получить -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Объедините 81x и 182x, чтобы получить 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы умножить -2 на x-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы вычислить 54, сложите 14 и 40.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы умножить 5 на -2x+54, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Объедините 263x и -10x, чтобы получить 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы вычислить -783, сложите -1053 и 270.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Чтобы умножить 5 на x-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Вычтите 35 из 8, чтобы получить -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Чтобы умножить 2 на -27+5x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Вычтите 54 из -783, чтобы получить -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Объедините 253x и 10x, чтобы получить 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$