Решить (x-11)^2-5-11^2=0

$$( x - 11 ) ^ { 2 } - 5 - 11 ^ { 2 } = 0$$

Найдите x

$$x=3\sqrt{14}+11\approx 22,22497216$$

$$x=11-3\sqrt{14}\approx -0,22497216$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-11\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Вычтите 5 из 121, чтобы получить 116.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Вычислите 11 в степени 2 и получите 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Вычтите 121 из 116, чтобы получить -5.

$$x^{2}-22x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -22 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Возведите -22 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+20}}{2}$$

Прибавьте 484 к 20.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{504}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 504.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{14}}{2}$$

Число, противоположное -22, равно 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 22 к 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}+22}{2}$$

Разделите 22+6\sqrt{14} на 2.

$$x=3\sqrt{14}+11$$

Решите уравнение x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{14} из 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{14}}{2}$$

Разделите 22-6\sqrt{14} на 2.

$$x=11-3\sqrt{14}$$

Уравнение решено.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-11\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Вычтите 5 из 121, чтобы получить 116.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Вычислите 11 в степени 2 и получите 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Вычтите 121 из 116, чтобы получить -5.

$$x^{2}-22x-5=0$$

Прибавьте 5 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}-22x=5$$

Деление -22, коэффициент x термина, 2 для получения -11. Затем добавьте квадрат -11 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=5+\left(-11\right)^{2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x^{2}-22x+121=5+121$$

Прибавьте 5 к 121.

$$x^{2}-22x+121=126$$

Коэффициент x^{2}-22x+121. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=126$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Упростите.

$$x-11=3\sqrt{14} x-11=-3\sqrt{14}$$

Прибавьте 11 к обеим частям уравнения.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$