Решить (x-100)[300+(200-x))=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + ( 200 - x ) ) = 3200$$

Найдите x

$$x=40\sqrt{23}+300\approx 491,833260933$$

$$x=300-40\sqrt{23}\approx 108,166739067$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы вычислить 500, сложите 300 и 200.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Чтобы умножить x-100 на 500-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Вычтите 3200 из обеих частей уравнения.

$$600x-x^{2}-50000-3200=0$$

Вычтите 3200 из -50000, чтобы получить -53200.

$$600x-x^{2}-53200=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+600x-53200=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 600 вместо b и -53200 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 600 в квадрат.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+4\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -53200.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-212800}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 360000 к -212800.

$$x=\frac{-600±\sqrt{147200}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 147200.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -600 к 80\sqrt{23}.

$$x=\frac{80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Разделите -600+80\sqrt{23} на -2.

$$x=300-40\sqrt{23}$$

Решите уравнение x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 80\sqrt{23} из -600.

$$x=\frac{-80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Разделите -600-80\sqrt{23} на -2.

$$x=40\sqrt{23}+300$$

Уравнение решено.

$$x=300-40\sqrt{23} x=40\sqrt{23}+300$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы вычислить 500, сложите 300 и 200.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Чтобы умножить x-100 на 500-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Прибавьте 50000 к обеим частям.

$$600x-x^{2}=3200+50000$$

Чтобы вычислить 53200, сложите 3200 и 50000.

$$600x-x^{2}=53200$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+600x=53200$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+600x}{-1}=\frac{53200}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{600}{-1}x=\frac{53200}{-1}$$

Разделите 600 на -1.

$$x^{2}-600x=\frac{53200}{-1}$$

Разделите 53200 на -1.

$$x^{2}-600x=-53200$$

Деление -600, коэффициент x термина, 2 для получения -300. Затем добавьте квадрат -300 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-600x+\left(-300\right)^{2}=-53200+\left(-300\right)^{2}$$

Возведите -300 в квадрат.

$$x^{2}-600x+90000=-53200+90000$$

Прибавьте -53200 к 90000.

$$x^{2}-600x+90000=36800$$

Коэффициент x^{2}-600x+90000. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-300\right)^{2}=36800$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-300\right)^{2}}=\sqrt{36800}$$

Упростите.

$$x-300=40\sqrt{23} x-300=-40\sqrt{23}$$

Прибавьте 300 к обеим частям уравнения.

$$x=40\sqrt{23}+300 x=300-40\sqrt{23}$$