Решить (x-1-sqrt{2})(x-1+sqrt{2})

$$( x - 1 - \sqrt { 2 } ) ( x - 1 + \sqrt { 2 } )$$

Вычислить

$$x^{2}-2x-1$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-1-\sqrt{2} на каждый член x-1+\sqrt{2}.

$$x^{2}-x+x\sqrt{2}-x+1-\sqrt{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Объедините -x и -x, чтобы получить -2x.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Объедините x\sqrt{2} и -\sqrt{2}x, чтобы получить 0.

$$x^{2}-2x+1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Объедините -\sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 0.

$$x^{2}-2x+1-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$x^{2}-2x+1-2$$

Вычтите 2 из 1, чтобы получить -1.

$$x^{2}-2x-1$$

Дифференцировать по x

$$2\left(x-1\right)$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-1-\sqrt{2} на каждый член x-1+\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x+x\sqrt{2}-x+1-\sqrt{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Объедините -x и -x, чтобы получить -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Объедините x\sqrt{2} и -\sqrt{2}x, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Объедините -\sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1-2)$$

Вычтите 2 из 1, чтобы получить -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x-1)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-2x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$2x^{1}-2x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$2x^{1}-2x^{0}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$2x-2x^{0}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$2x-2$$