Решить (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Найдите x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить x-1 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Чтобы умножить 2x-3 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2x^{2}+5x-12, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Объедините x и -5x, чтобы получить -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Чтобы вычислить 10, сложите -2 и 12.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Объедините -4x и -x, чтобы получить -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Чтобы вычислить 24, сложите 10 и 14.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=3 b=-8$$

Перепишите -x^{2}-5x+24 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+3=0 и x+8=0у.

$$x=3 x=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-1 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Чтобы умножить 2x-3 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2x^{2}+5x-12, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Объедините x и -5x, чтобы получить -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Чтобы вычислить 10, сложите -2 и 12.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Объедините -4x и -x, чтобы получить -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Чтобы вычислить 24, сложите 10 и 14.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -5 вместо b и 24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±11}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Разделите 16 на -2.

$$x=-8$$

Решите уравнение x=\frac{5±11}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=-8 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-1 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Чтобы умножить 2x-3 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2x^{2}+5x-12, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Объедините x и -5x, чтобы получить -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Чтобы вычислить 10, сложите -2 и 12.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Объедините -4x и -x, чтобы получить -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Чтобы вычислить 24, сложите 10 и 14.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Разделите -5 на -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Разделите -24 на -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 24 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=3 x=-8$$