Решить (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-1 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Объедините x и 3x, чтобы получить 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Чтобы умножить 4 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x-12, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Чтобы вычислить 4, сложите -8 и 12.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Объедините 4x и -3x, чтобы получить x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Вычтите 4 из -2, чтобы получить -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Прибавьте 1 к 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-1±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-1 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Объедините x и 3x, чтобы получить 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Чтобы умножить 4 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x-12, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Чтобы вычислить 4, сложите -8 и 12.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Объедините 4x и -3x, чтобы получить x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$x^{2}+x=4+2$$

Чтобы вычислить 6, сложите 4 и 2.

$$x^{2}+x=6$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 6 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-3$$