Решить (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Разделите 54 на 2, чтобы получить 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Вычтите 27 из -1, чтобы получить -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -28, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=4$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-3x^{2}+3x-28 на x-4, чтобы получить x^{2}+x+7. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Решение x^{2}+x+7=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Разделите 54 на 2, чтобы получить 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Вычтите 27 из -1, чтобы получить -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -28, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=4$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-3x^{2}+3x-28 на x-4, чтобы получить x^{2}+x+7. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=4$$