Решить (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Найдите x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Вычтите 16x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Объедините -2x и -16x, чтобы получить -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -18 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Прибавьте 324 к -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Разделите 18+8\sqrt{5} на 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Решите уравнение x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{5} из 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Разделите 18-8\sqrt{5} на 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Уравнение решено.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Вычтите 16x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Объедините -2x и -16x, чтобы получить -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-18x=-1$$

Деление -18, коэффициент x термина, 2 для получения -9. Затем добавьте квадрат -9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Прибавьте -1 к 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Коэффициент x^{2}-18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Упростите.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$