Решить (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Решение для x

$$x>\frac{3}{8}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Чтобы умножить 2x на x-\frac{1}{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Объедините x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Объедините -3x и -x, чтобы получить -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}+\frac{1}{4}, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Объедините 3x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Вычтите \frac{9}{4} из обеих частей уравнения.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Вычтите \frac{9}{4} из \frac{3}{4}, чтобы получить -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Разделите обе части на -4. Так как -4 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Отобразить \frac{-\frac{3}{2}}{-4} как одну дробь.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Перемножьте 2 и -4, чтобы получить -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Дробь \frac{-3}{-8} можно упростить до \frac{3}{8}, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$x>\frac{3}{8}$$