Решить (x-27/2)^2=(18-x)^2+(24-45/2)^2

$$( x - \frac { 27 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( 18 - x ) ^ { 2 } + ( 24 - \frac { 45 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=16$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-\frac{27}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=\left(18-x\right)^{2}+\left(24-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(18-x\right)^{2}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=324-36x+x^{2}+\left(24-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Вычтите \frac{45}{2} из 24, чтобы получить \frac{3}{2}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=324-36x+x^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вычислите \frac{3}{2} в степени 2 и получите \frac{9}{4}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=324-36x+x^{2}+\frac{9}{4}$$

Чтобы вычислить \frac{1305}{4}, сложите 324 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=\frac{1305}{4}-36x+x^{2}$$

Прибавьте 36x к обеим частям.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}+36x=\frac{1305}{4}+x^{2}$$

Объедините -27x и 36x, чтобы получить 9x.

$$x^{2}+9x+\frac{729}{4}=\frac{1305}{4}+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+9x+\frac{729}{4}-x^{2}=\frac{1305}{4}$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$9x+\frac{729}{4}=\frac{1305}{4}$$

Вычтите \frac{729}{4} из обеих частей уравнения.

$$9x=\frac{1305}{4}-\frac{729}{4}$$

Вычтите \frac{729}{4} из \frac{1305}{4}, чтобы получить 144.

$$9x=144$$

Разделите обе части на 9.

$$x=\frac{144}{9}$$

Разделите 144 на 9, чтобы получить 16.

$$x=16$$