Решить (x)=x^2-3x+7

$$( x ) = x ^ { 2 } - 3 x + 7$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\sqrt{3}i+2\approx 2-1,732050808i$$

$$x=2+\sqrt{3}i\approx 2+1,732050808i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=-3x+7$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$x-x^{2}+3x=7$$

Объедините x и 3x, чтобы получить 4x.

$$4x-x^{2}=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$4x-x^{2}-7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+4x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 4 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Разделите -4+2i\sqrt{3} на -2.

$$x=-\sqrt{3}i+2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{3} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{-2}$$

Разделите -4-2i\sqrt{3} на -2.

$$x=2+\sqrt{3}i$$

Уравнение решено.

$$x=-\sqrt{3}i+2 x=2+\sqrt{3}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=-3x+7$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$x-x^{2}+3x=7$$

Объедините x и 3x, чтобы получить 4x.

$$4x-x^{2}=7$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=7$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Разделите 4 на -1.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-1}$$

Разделите 7 на -1.

$$x^{2}-4x=-7$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-7+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-7+4$$

Прибавьте -7 к 4.

$$x^{2}-4x+4=-3$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-3$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Упростите.

$$x-2=\sqrt{3}i x-2=-\sqrt{3}i$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+2$$