Решить (x)=q(x)*(x^2+1)+r(x)

$$( x ) = q ( x ) \cdot ( x ^ { 2 } + 1 ) + r ( x )$$

Найдите q

$$\left\{\begin{matrix}\\q=-\frac{r-1}{x^{2}+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\q\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить qx на x^{2}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x=qx^{3}+qx+rx$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$qx^{3}+qx+rx=x$$

Вычтите rx из обеих частей уравнения.

$$qx^{3}+qx=x-rx$$

Объедините все члены, содержащие q.

$$\left(x^{3}+x\right)q=x-rx$$

Разделите обе части на x^{3}+x.

$$\frac{\left(x^{3}+x\right)q}{x^{3}+x}=\frac{x-rx}{x^{3}+x}$$

Деление на x^{3}+x аннулирует операцию умножения на x^{3}+x.

$$q=\frac{x-rx}{x^{3}+x}$$

Разделите x-xr на x^{3}+x.

$$q=\frac{1-r}{x^{2}+1}$$

Найдите r

$$\left\{\begin{matrix}\\r=1-q-qx^{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\r\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить qx на x^{2}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x=qx^{3}+qx+rx$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$qx^{3}+qx+rx=x$$

Вычтите qx^{3} из обеих частей уравнения.

$$qx+rx=x-qx^{3}$$

Вычтите qx из обеих частей уравнения.

$$rx=x-qx^{3}-qx$$

Упорядочите члены.

$$rx=-qx^{3}-qx+x$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$xr=x-qx-qx^{3}$$

Разделите обе части на x.

$$\frac{xr}{x}=\frac{x-qx-qx^{3}}{x}$$

Деление на x аннулирует операцию умножения на x.

$$r=\frac{x-qx-qx^{3}}{x}$$

Разделите -qx^{3}-xq+x на x.

$$r=1-q-qx^{2}$$