Найдите x
x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887
x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x-3x^{2}=-7x+2
Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.
x-3x^{2}+7x=2
Прибавьте 7x к обеим частям.
8x-3x^{2}=2
Объедините x и 7x, чтобы получить 8x.
8x-3x^{2}-2=0
Вычтите 2 из обеих частей уравнения.
-3x^{2}+8x-2=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 8 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}
Возведите 8 в квадрат.
x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}
Умножьте -4 на -3.
x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}
Умножьте 12 на -2.
x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}
Прибавьте 64 к -24.
x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
Извлеките квадратный корень из 40.
x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}
Умножьте 2 на -3.
x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}
Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{10}.
x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}
Разделите -8+2\sqrt{10} на -6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}
Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{10} из -8.
x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}
Разделите -8-2\sqrt{10} на -6.
x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}
Уравнение решено.
x-3x^{2}=-7x+2
Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.
x-3x^{2}+7x=2
Прибавьте 7x к обеим частям.
8x-3x^{2}=2
Объедините x и 7x, чтобы получить 8x.
-3x^{2}+8x=2
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}
Разделите обе части на -3.
x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}
Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.
x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}
Разделите 8 на -3.
x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}
Разделите 2 на -3.
x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}
Деление -\frac{8}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{4}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{4}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}
Возведите -\frac{4}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}
Прибавьте -\frac{2}{3} к \frac{16}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Коэффициент x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}
Прибавьте \frac{4}{3} к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}