Решить (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Объедините x и -6x, чтобы получить -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=1 b=-6$$

Перепишите -3x^{2}-5x+2 как \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Разложите -x в первом и -2 в второй группе.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-1=0 и -x-2=0у.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Объедините x и -6x, чтобы получить -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -5 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 25 к 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{5±7}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Разделите 12 на -6.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{5±7}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Привести дробь \frac{-2}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Объедините x и -6x, чтобы получить -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Разделите -5 на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Разделите -2 на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Деление \frac{5}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к \frac{25}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Вычтите \frac{5}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$