Решить (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3 на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 3x-15 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Объедините x и 6x, чтобы получить 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Прибавьте 45 к обеим частям.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 7 вместо b и 45 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 49 к 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Разделите -7+\sqrt{589} на -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{589} из -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Разделите -7-\sqrt{589} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3 на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 3x-15 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Объедините x и 6x, чтобы получить 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Разделите 7 на -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Разделите -45 на -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Деление -\frac{7}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Прибавьте 15 к \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Прибавьте \frac{7}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$