Решить (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 212x из обеих частей уравнения.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Объедините x и -212x, чтобы получить -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Вычтите -5000 из обеих частей уравнения.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Число, противоположное -5000, равно 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -211 вместо b и 5000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Возведите -211 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Умножьте -4 на 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Прибавьте 44521 к -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Число, противоположное -211, равно 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 211 к \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{24521} из 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 212x из обеих частей уравнения.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Объедините x и -212x, чтобы получить -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Деление -211, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{211}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{211}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{211}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Прибавьте -5000 к \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Коэффициент x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Прибавьте \frac{211}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$