Решить (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Объедините x и -4x, чтобы получить -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Прибавьте 9 к 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{33} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Объедините x и -4x, чтобы получить -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Разделите -3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 6 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Разложите x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$