Решить (x)=-2x^2+2

$$( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 2$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$x+2x^{2}=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x+2x^{2}-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 1 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{17} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$x+2x^{2}=2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=2$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{2}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=1$$

Деление \frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Прибавьте 1 к \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$