Решить (x)=sqrt{x-4}

$$( x ) = \sqrt { x - 4 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0,5+1,936491673i$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-4} в степени 2 и получите x-4.

$$x^{2}=x-4$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$x^{2}-x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2}$$

Прибавьте 1 к -16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{15}.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{15} из 1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Подставьте \frac{1+\sqrt{15}i}{2} вместо x в уравнении x=\sqrt{x-4}.

$$\frac{1+\sqrt{15}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{15}i}{2}-4}$$

Упростите. Значение x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} удовлетворяет уравнению.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Подставьте \frac{-\sqrt{15}i+1}{2} вместо x в уравнении x=\sqrt{x-4}.

$$\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}-4}$$

Упростите. Значение x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2} не соответствует уравнению.

$$-\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}\right)$$

Уравнение x=\sqrt{x-4} имеет уникальное решение.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$