Решить (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Найдите x

$$x=7$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы вычислить 5, сложите 2 и 3.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Разделите каждый член x^{2}-2x на 5, чтобы получить \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Вычтите \frac{1}{5}x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Прибавьте \frac{2}{5}x к обеим частям.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Объедините x и \frac{2}{5}x, чтобы получить \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и \frac{7-x}{5}=0у.

$$x=0 x=7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы вычислить 5, сложите 2 и 3.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Разделите каждый член x^{2}-2x на 5, чтобы получить \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Вычтите \frac{1}{5}x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Прибавьте \frac{2}{5}x к обеим частям.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Объедините x и \frac{2}{5}x, чтобы получить \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{1}{5} вместо a, \frac{7}{5} вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{7}{5} к \frac{7}{5}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Разделите 0 на -\frac{2}{5}, умножив 0 на величину, обратную -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{7}{5} из -\frac{7}{5}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Разделите -\frac{14}{5} на -\frac{2}{5}, умножив -\frac{14}{5} на величину, обратную -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы вычислить 5, сложите 2 и 3.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Разделите каждый член x^{2}-2x на 5, чтобы получить \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Вычтите \frac{1}{5}x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Прибавьте \frac{2}{5}x к обеим частям.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Объедините x и \frac{2}{5}x, чтобы получить \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Умножьте обе части на -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Деление на -\frac{1}{5} аннулирует операцию умножения на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Разделите \frac{7}{5} на -\frac{1}{5}, умножив \frac{7}{5} на величину, обратную -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Разделите 0 на -\frac{1}{5}, умножив 0 на величину, обратную -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=0$$