Решить (x)=3/x+2-1

$$( x ) = \frac { 3 } { x + 2 } - 1$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x+2}{x+2}.

$$x=\frac{3}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}$$

Поскольку числа \frac{3}{x+2} и \frac{x+2}{x+2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$x=\frac{3-\left(x+2\right)}{x+2}$$

Выполните умножение в 3-\left(x+2\right).

$$x=\frac{3-x-2}{x+2}$$

Приведите подобные члены в 3-x-2.

$$x=\frac{1-x}{x+2}$$

Вычтите \frac{1-x}{x+2} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{1-x}{x+2}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{1-x}{x+2}=0$$

Поскольку числа \frac{x\left(x+2\right)}{x+2} и \frac{1-x}{x+2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x\left(x+2\right)-\left(1-x\right)}{x+2}=0$$

Выполните умножение в x\left(x+2\right)-\left(1-x\right).

$$\frac{x^{2}+2x-1+x}{x+2}=0$$

Приведите подобные члены в x^{2}+2x-1+x.

$$\frac{x^{2}+3x-1}{x+2}=0$$

Переменная x не может равняться -2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+2.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Прибавьте 9 к 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{13} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x+2}{x+2}.

$$x=\frac{3}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}$$

Поскольку числа \frac{3}{x+2} и \frac{x+2}{x+2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$x=\frac{3-\left(x+2\right)}{x+2}$$

Выполните умножение в 3-\left(x+2\right).

$$x=\frac{3-x-2}{x+2}$$

Приведите подобные члены в 3-x-2.

$$x=\frac{1-x}{x+2}$$

Вычтите \frac{1-x}{x+2} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{1-x}{x+2}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{1-x}{x+2}=0$$

Поскольку числа \frac{x\left(x+2\right)}{x+2} и \frac{1-x}{x+2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x\left(x+2\right)-\left(1-x\right)}{x+2}=0$$

Выполните умножение в x\left(x+2\right)-\left(1-x\right).

$$\frac{x^{2}+2x-1+x}{x+2}=0$$

Приведите подобные члены в x^{2}+2x-1+x.

$$\frac{x^{2}+3x-1}{x+2}=0$$

Переменная x не может равняться -2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+2.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}+3x=1$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 1 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$