Решить (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Действия по поиску квадратного корня

Чтобы умножить \frac{2}{3}x на 2x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Отобразить \frac{2}{3}\times 2 как одну дробь.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Отобразить \frac{2}{3}\times 9 как одну дробь.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Перемножьте 2 и 9, чтобы получить 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Разделите 18 на 3, чтобы получить 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Объедините 6x и -5x, чтобы получить x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Вычтите \frac{4}{3}x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Умножьте обе части на -\frac{3}{4} — число, обратное -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Перемножьте 1 и -\frac{3}{4}, чтобы получить -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить \frac{2}{3}x на 2x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Отобразить \frac{2}{3}\times 2 как одну дробь.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Отобразить \frac{2}{3}\times 9 как одну дробь.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Перемножьте 2 и 9, чтобы получить 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Разделите 18 на 3, чтобы получить 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Объедините 6x и -5x, чтобы получить x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Вычтите \frac{4}{3}x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{4}{3} вместо a, 0 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Умножьте \frac{16}{3} на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} при условии, что ± — плюс.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} при условии, что ± — минус.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$