Решить (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

Найдите x

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94,72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5,27864045$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на 100-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$100x-x^{2}=500$$

Вычтите 500 из обеих частей уравнения.

$$100x-x^{2}-500=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 100 вместо b и -500 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 10000 к -2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 8000.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -100 к 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Разделите -100+40\sqrt{5} на -2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 40\sqrt{5} из -100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Разделите -100-40\sqrt{5} на -2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

Уравнение решено.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на 100-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$100x-x^{2}=500$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Разделите 100 на -1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

Разделите 500 на -1.

$$x^{2}-100x=-500$$

Деление -100, коэффициент x термина, 2 для получения -50. Затем добавьте квадрат -50 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

Возведите -50 в квадрат.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

Прибавьте -500 к 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Коэффициент x^{2}-100x+2500. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Упростите.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Прибавьте 50 к обеим частям уравнения.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$