Решить (x^5)^1/9

$$( x ^ { 5 } ) ^ { 1 / 9 }$$

Вычислить

$$x^{\frac{5}{9}}$$

Действия по возведению степени в другую степень

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\sqrt[9]{x^{5}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели.

$$x^{5\times \frac{1}{9}}$$

Умножьте 5 на \frac{1}{9}.

$$x^{\frac{5}{9}}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{5}{9x^{\frac{4}{9}}}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{9}\left(x^{5}\right)^{\frac{1}{9}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{1}{9}\left(x^{5}\right)^{-\frac{8}{9}}\times 5x^{5-1}$$

Упростите.

$$\frac{5}{9}x^{4}\left(x^{5}\right)^{-\frac{8}{9}}$$