Решить (x^{3}-y^{3}+3xy)^{2}-(x^{3}+y^3+3xy)^2+4xy^3(x^2+3y)

$$( x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 3 x y ) ^ { 2 } - ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + 3 x y ) ^ { 2 } + 4 x y ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 3 y )$$

Вычислить

$$0$$

Действия по решению

Возведите x^{3}-y^{3}+3xy в квадрат.

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-\left(x^{3}+y^{3}+3xy\right)^{2}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Возведите x^{3}+y^{3}+3xy в квадрат.

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-\left(x^{6}+2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}+6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}\right)+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{6}+2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}+6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-x^{6}-2x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Объедините x^{6} и -x^{6}, чтобы получить 0.

$$-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-2x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Объедините -2x^{3}y^{3} и -2x^{3}y^{3}, чтобы получить -4x^{3}y^{3}.

$$-4x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Объедините 9x^{2}y^{2} и -9x^{2}y^{2}, чтобы получить 0.

$$-4x^{3}y^{3}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Объедините -6xy^{4} и -6xy^{4}, чтобы получить -12xy^{4}.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Объедините y^{6} и -y^{6}, чтобы получить 0.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+6yx^{4}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Объедините 6yx^{4} и -6yx^{4}, чтобы получить 0.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Чтобы умножить 4xy^{3} на x^{2}+3y, используйте свойство дистрибутивности.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+4y^{3}x^{3}+12xy^{4}$$

Объедините -4x^{3}y^{3} и 4y^{3}x^{3}, чтобы получить 0.

$$-12xy^{4}+12xy^{4}$$

Объедините -12xy^{4} и 12xy^{4}, чтобы получить 0.

$$0$$

Разложить на множители

$$0$$