Решить (x^2-16)^2-10(x^2-16)+9=0

$$( x ^ { 2 } - 16 ) ^ { 2 } - 10 ( x ^ { 2 } - 16 ) + 9 = 0$$

Найдите x

$$x=-5$$

$$x=5$$

$$x=\sqrt{17}\approx 4,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}\approx -4,123105626$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x^{2}-16\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Чтобы умножить -10 на x^{2}-16, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10x^{2}+160+9=0$$

Объедините -32x^{2} и -10x^{2}, чтобы получить -42x^{2}.

$$x^{4}-42x^{2}+256+160+9=0$$

Чтобы вычислить 416, сложите 256 и 160.

$$x^{4}-42x^{2}+416+9=0$$

Чтобы вычислить 425, сложите 416 и 9.

$$x^{4}-42x^{2}+425=0$$

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}-42t+425=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -42 и c на 425.

$$t=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 1\times 425}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{42±8}{2}$$

Решение t=\frac{42±8}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=25 t=17$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{17} x=-\sqrt{17}$$