Решить (x^2-1)(x+3)^2=0

$$( x ^ { 2 } - 1 ) ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Чтобы умножить x^{2}-1 на x^{2}+6x+9, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -9, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9 на x-1, чтобы получить x^{3}+7x^{2}+15x+9. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{3}+7x^{2}+15x+9=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 9, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+7x^{2}+15x+9 на x+1, чтобы получить x^{2}+6x+9. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 6 и c на 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Решения совпадают.

$$x=-3$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-1 x=-3$$