Решить (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x^{2}+6 на 7-x^{2}, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Вычтите 36 из 42, чтобы получить 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Вычтите x^{4} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Объедините -x^{4} и -x^{4}, чтобы получить -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Вычтите 12x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Объедините x^{2} и -12x^{2}, чтобы получить -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Замените t на x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на -2, b на -11 и c на 6.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Решение t=\frac{11±13}{-4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Найдите x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x^{2}+6 на 7-x^{2}, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Вычтите 36 из 42, чтобы получить 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Вычтите x^{4} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Объедините -x^{4} и -x^{4}, чтобы получить -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Вычтите 12x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Объедините x^{2} и -12x^{2}, чтобы получить -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Замените t на x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на -2, b на -11 и c на 6.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Решение t=\frac{11±13}{-4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Так как x=t^{2}, получаемые решения см. при проверке x=±\sqrt{t} для положительных t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$