Решить (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{4}-4x^{2}+4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Объедините x^{4} и -x^{4}, чтобы получить 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Объедините 8x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Вычтите 4 из 16, чтобы получить 12.

$$12x^{2}+12$$

Разложите

$$12x^{2}+12$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{4}-4x^{2}+4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Объедините x^{4} и -x^{4}, чтобы получить 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Объедините 8x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Вычтите 4 из 16, чтобы получить 12.

$$12x^{2}+12$$