Решить (x^2+2x)^2-2(x^2+2x)-3

$$( x ^ { 2 } + 2 x ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } + 2 x ) - 3$$

Вычислить

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x^{2}+2x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}+4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Чтобы умножить -2 на x^{2}+2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-2x^{2}-4x-3$$

Объедините 4x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x-3$$

Разложите

$$x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x-3$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x^{2}+2x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}+4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Чтобы умножить -2 на x^{2}+2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-2x^{2}-4x-3$$

Объедините 4x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x-3$$