Решить (x^{2}+2)^2-2(x+2)(x-2)(x^2+4)-(x^2-2))^2

$$( x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) - ( x ^ { 2 } - 2 ) ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$38+3x^{2}-x^{4}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x^{2}+2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-\left(x^{2}-2\right)$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}+4x^{2}+4-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-\left(x^{2}-2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{4}+4x^{2}+4-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-x^{2}+2$$

Чтобы умножить -2 на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{4}+4x^{2}+4+\left(-2x-4\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-x^{2}+2$$

Чтобы умножить -2x-4 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{4}+4x^{2}+4+\left(-2x^{2}+8\right)\left(x^{2}+4\right)-x^{2}+2$$

Чтобы умножить -2x^{2}+8 на x^{2}+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{4}+4x^{2}+4-2x^{4}+32-x^{2}+2$$

Объедините x^{4} и -2x^{4}, чтобы получить -x^{4}.

$$-x^{4}+4x^{2}+4+32-x^{2}+2$$

Чтобы вычислить 36, сложите 4 и 32.

$$-x^{4}+4x^{2}+36-x^{2}+2$$

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$-x^{4}+3x^{2}+36+2$$

Чтобы вычислить 38, сложите 36 и 2.

$$-x^{4}+3x^{2}+38$$

Разложите

$$38+3x^{2}-x^{4}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x^{2}+2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-\left(x^{2}-2\right)$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}+4x^{2}+4-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-\left(x^{2}-2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{4}+4x^{2}+4-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-x^{2}+2$$

Чтобы умножить -2 на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{4}+4x^{2}+4+\left(-2x-4\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-x^{2}+2$$

Чтобы умножить -2x-4 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{4}+4x^{2}+4+\left(-2x^{2}+8\right)\left(x^{2}+4\right)-x^{2}+2$$

Чтобы умножить -2x^{2}+8 на x^{2}+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{4}+4x^{2}+4-2x^{4}+32-x^{2}+2$$

Объедините x^{4} и -2x^{4}, чтобы получить -x^{4}.

$$-x^{4}+4x^{2}+4+32-x^{2}+2$$

Чтобы вычислить 36, сложите 4 и 32.

$$-x^{4}+4x^{2}+36-x^{2}+2$$

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$-x^{4}+3x^{2}+36+2$$

Чтобы вычислить 38, сложите 36 и 2.

$$-x^{4}+3x^{2}+38$$